Astronautica, astrodinamica e altro con HP35s
Trasferimento orbitale Hohmann, Trasferimento Hohmann tra orbite planetarie coplanari, Trasferimento Hohmann bi-elliittico, Propulsione, Moti Planetari
Programmi per meccanica celeste, astrodinamica, astronomia, calcolo geodetico con Hewlett Packard HP35s

a cura di Paolo Botton
aggiornato: 17 luglio 2018


A partire dal mese di luglio 2018, a seguire, con cadenza non definita, ho avviato la progettazione di una serie di procedure, per la calcolatrice scientifica programmabile HP35s, che possano tornare utili nel settore dell'astronautica, meccanica celeste, astrodinamica, astrofisica e calcolo geodetico, a livello NON professionale.
La HP35s è una calcolatrice scientifica programmabile con doppia notazione, RPN e SOA, e memoria interna di 31kByte; mette a disposizione 26 etichette da A-Z, 4 flag ad uso generico, 7 flag specifici di sistema, indirizzamento indiretto con i registri I e J, gestione delle iterazioni controllate (DSE, ISG) e dei salti condizionati e incondizionati, 20 livelli di subroutine, 999 instruzioni per programma e 801 possibili registri di memoria indiretta condivisi con la memoria di programmazione.
Il firmware residente permette la verifica della checksums di ogni routine inserita ed il riordino automatico delle linee di programma, compresi i salti incondizionati e condizionati, in caso di inserimento o cancellazione di linee di codice.

I programmi NON possono essere utilizzati a livello professionale, sono di libero dominio ma forniti così come sono, senza alcuna garanzia implicita o esplicita. Non è fornita assistenza o personalizzazione; i programmi sono stati ampiamente provati, ma chi li utilizzerà lo farà a proprio rischio e si assumerà tutte le responsabilità.
Lo scrivente, il sodalizio SideroGRID e/o i suoi membri non sono o saranno responsabili di eventuali danni diretti o indiretti, di qualsiasi natura o entità provocati o imputabili ai programmi qui descritti
.
L'operatore deve essere pratico nell'uso della calcolatrice scientifica HP35s.
Il trasferimento, su qualsiasi calcolatrice o sistema di elaborazione digitale, del codice presente in questa pagina, presuppone l'accettazione tacita e senza alcuna deroga della clausola liberatoria sopra indicata.

Programmi disponibili alla data dell'aggiornamento della pagina:

17.07.2018   Trasferimento Hohmann tra orbite planetarie coplanari


Trasferimento Hohmann tra orbite planetarie coplanari

La parte di teoria può essere tradotta in un semplice programma a scopo didattico

Formule utilizzate
Rppart = raggio orbitale del pianeta di partenza
Rparrivo = raggio orbitale del pianeta di arrivo
μ = costante gravitazionale planetaria del corpo celeste principale. In questo caso si tratta del Sole, e si traduce nel prodotto tra la costante gravitazionale universale G = 6.67384±0.00080 10-11 Nm2kg-2 e la sua massa MSole = 1.98855±0.00025 1030 kg.

Vppart = (μ ÷ Rppart)
km/s Velocità circolare orbitale del pianeta di partenza

Vtp = [2μ(1 ÷ Rppart − 1 ÷ (Rppart + Rparrivo))]
km/s Velocità sull'orbita ellittica di trasferimento al periasse, dove il periasse è il punto di minima distanza dal corpo attorno a cui orbita la sonda).

dVp = Vtp - Vppart km/s
km/s La differenza tra il valore della velocità di trasferimento e la velocità dell'orbita circolare fornisce il valore dell'impulso dVp richiesto al primo firing del motore per l'immissione dall'orbita circolare nella semiellisse di trasferimento

Vta = [2μ(1 ÷ Rparrivo − 1 ÷ (Rparrivo + Rppart)) ]
km/s Velocità di trasferimento lungo la semiellisse

Vparrivo = (μ ÷ Rparrivo)
km/s Velocità circolare orbitale del pianeta di arrivo

dVa = Vparrivo − Vta
km/s Firing dei motori all'apoasse
Percorsa la semiellisse di trasferimento, occorre fornire un secondo impulso per circolarizzare l'orbita finale su Rparrivo, ossia nel punto in cui s'incrocia l'orbita del pianeta di arrivo il motore della sonda deve fornire un dV tale da portare dall'orbita ellittica, all'apoasse (il punto di massima distanza dal corpo attorno a cui orbita la sonda) che coincide con l'orbita circolare alta

dVt = dVa + dVp
km/s Variazione di velocità di firing totale del motore

a = (Rppart + Rparrivo) ÷ 2
km del semiasse maggiore dell'orbita di trasferimento ellittica

T = 2π(a3/μ) Periodo di rivoluzione in radianti di un oggetto con massa trascurabile in orbita ellittica (periodo orbitale della sonda su orbita ellittica)

Tparrivo = 2π (Rparrivo3 ÷ μ)
periodo orbitale del pianeta di arrivo

αparrivo = (π ÷ Tparrivo) × T         angolo percorso nel periodo orbitale T della sonda
αparrivo_t = ( π − αparrivo)           posizione del pianeta di arrivo al momento del lancio della sonda
parrivo × 180) ÷ π                       Angolo in gradi percorso dal pianeta di arrivo durante il tempo di trasferimento
T ÷ (120 × 60 × 24)                       Tempo di Trasferimento in giorni
αparrivo_t × 180 ÷ π                       gradi della posizione iniziale del pianeta di arrivo

Come usare il programma
Precaricare le seguenti informazioni sulla stack, come indicato:

    Raggio orbitale del pianeta da cui si lancia la sonda
    raggio       ENTER
    Raggio orbitale del pianeta di destinazione
    raggio       ENTER
    Costante gravitazionale planetaria della massa centrale del sistema (μ)
    μ       XEQ       H       ENTER

Registri di appoggio durante i calcoli:
T: raggio dell'orbita del pianeta di partenza
P: raggio dell'orbita del pianeta di destinazione
M: costante gravitazionale della massa centrale μ
C: firing all'apoasse, ossia per circolarizzare l'orbita finale su quella del pianeta di destinazione
A: posizione del pianeta di destinazione al momento del lancio della sonda perché avvenga il rendez-vous
S: il firing per la semiellisse di trasferimento (al periasse)

Programma:

H001     LBL H
H002     STO M
H003     Rd
H004     STO P
H005     Rd
H006     STO T
H007     1/x
H008     RCL T
H009     RCL+ P
H010     1/x
H011     +/−
H012     +
H013     2
H014     ×
H015     RCL× M
H016     √x
H017     RCL M
H018     RCL÷ T
H019     √x
H020     −
H021     STO S
H022     RCL M
H023     RCL÷ P
H024     √x
H025     RCL P
H026     1/x
H027     RCL P
H028     RCL+ T
H029     1/x
H030     +/−
H031     +
H032     2
H033     ×
H034     RCL× M
H035     √x
H036     −
H037     STO C
H038     RCL+ S
H039     STO F
H040     RCL T
H041     RCL+ P
H042     2
H043     ÷
H044     3
H045     yx
H046     RCL÷ M
H047     √x
H048     6.28
H049     ×
H050     STO T
H051     RCL P
H052     3
H053     yx
H054     RCL÷ M
H055     √x
H056     6.28
H057     ×
H058     1/x
H059     π
H060     ×
H061     RCL× T
H062     +/−
H063     π
H064     +
H065     180
H066     ×
H067     π
H068     ÷
H069     STO A
H070     RCL T
H071     172800
H072     ÷
H073     RTN
          Codici di verifica del programma: LN=402 CK=A329

Esempio di verifica:

Data una sonda da inviare su Marte, calcolare il tempo di trasferimento in giorni e l'angolo della posizione relativia del pianeta rosso, rispetto all'orbita terrestre, al momento del lancio della sonda in modo che il rendez-vous planetario sia possibile.
Si hanno a disposizione i seguenti dati:
1.496e8 Raggio dell'orbita terrestre
2.279e8 Raggio dell'orbita marziana
1.327e11 μ della massa centrale (Sole)

    1.496e8       ENTER
    2.279e8       ENTER
    1.327e11       XEQ       H       ENTER
    ... RUNNING ...
    44.3291775373
    258.708611215
Alcune informazioni di debug step-by-step:
H016: velocità di trasferimento orbitale al periasse = 32.7264 km/s
H019: velocità orbitale circolare della Terra = 29.7831 km/s
H020: dV firing al periasse = 2.9433 km/s --- nel registro S
H024: velocità orbitale circolare di Marte = 24.1303 km/s
H036: dV firing all'apoasse = 2.6478 km/s --- nel registro C
H038: Costo in variazione di velocità richiesto = 5.5911 km/s --- nel registro F
H043: Semiasse maggiore dell'orbita di trasferimento ellittica = 188750000 km
H061: Angolo percorso dal pianeta nel periodo orbitale ellittico di trasferimento della sonda in radianti = 2.36790255086
H064: Posizione relativia di Marte (rispetto all'orbita terrestre) al momento del lancio della sonda in radianti = 0.77369010273
H069: Posizione relativia di Marte (rispetto all'orbita terrestre) al momento del lancio della sonda in gradi = 44.3291775373
H072: Tempo di Trasferimento = 258.708611215 giorni

© Paolo B.
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