La misura del tempo in astronomia

Data Giuliana — Giorno Giuliano JD
Tempo siderale medio di Greenwich
Tempo Siderale — Tempo Siderale Locale Medio
Metodi di calcolo e tabelle

a cura di Paolo Botton
aggiornato: 18 maggio 2011


Questa è la pagina più complessa e "pesante" del sito; suggerisco di non scoraggiarsi nella lettura e di mettersi a tavolino con carta, penna, gomma e una calcolatrice e rifare tutti i calcoli che propongo. Non c'è nulla di complicato, ci vuole solo tanta pazienza.

La data giuliana

Vedremo tra breve che per risolvere alcuni problemi di astronomia legati al tempo e indirettamente al computo dell'angolo orario di un oggetto da osservare, sarà necessario determinare quanto tempo è trascorso tra due date.
Per semplificare il calcolo della differenza che richiederebbe l'uso della notazione oraria, Joseph Justus Scaliger (italianizzato in Giuseppe Scaligero, 1540-1609), storico, scrittore e umanista francese di origine italiana, introdusse il concetto di data giuliana, che nulla ha da spartire con il Calendario Giuliano.
Scaligero scelse una data d'origine in modo che tutte le osservazioni di cui esiste testimonianza scritta avessero data giuliana positiva ed attribuì ad ogni giorno successivo un numero progressivo, in modo che la distanza tra due date potesse essere evinta calcolandone la differenza.
La data d'origine che Scaligero scelse fu il mezzogiorno a Greenwich del giorno 1 Gennaio del 4713 a.C.
La data giuliana di un particolare giorno e ora, indicata anche come JD o Julian Date, può essere calcolata con un algoritmo specifico, oppure utilizzando la tabella che ho compilato utilizzando tale algoritmo.

Tabella dei giorni giuliani alle ore 1200 del primo giorno di ogni mese, dal 2009 al 2064

Anno GenFebMar Apr Mag Giu Lug Ago Set Ott Nov Dic
20092454000833864 892 923 953 984101410451076110611371167
20102455000198229 257 288 318 349 379 410 441 471 502 532
2011 536594 622 653 683 714 744 775 806 836 867 897
2012 928959 988101910491080111011411172120212331263
20132456000294325 353 384 414 445 475 506 537 567 598 628
2014 659690 718 749 779 810 840 871 902 932 963 993
20152457000 24 55 83 114 144 175 205 236 267 297 328 358
2016 389420 449 480 510 541 571 602 633 663 694 724
2017 775786 814 845 875 906 936 967 998102810591089
20182458000120151 179 210 240 271 301 332 363 393 424 454
2019 485516 544 575 605 636 666 697 728 758 789 819
2020 850881 910 941 9711002103210631094112411551185
20212459000216247 275 306 336 367 397 428 459 489 520 550
2022 581612 640 671 701 732 762 793 824 854 885 915
2023 9469771005103610661097112711581189121912501280
20242460000311342 371 402 432 463 493 524 555 585 616 646
2025 677708 736 767 797 828 858 889 920 950 9811011
20262461000 42 73 101 132 162 193 223 254 285 315 346 376
2027 407438 466 497 527 558 588 619 650 680 711 741
2028 772803 832 863 893 924 954 9851016104610771107
20292462000138169 197 228 258 289 319 350 381 411 442 472
2030 503534 562 593 623 654 684 715 746 776 807 837
2031 868899 927 958 9881019104910801111114111721202
20322463000233264 293 324 354 385 415 446 477 507 538 568
2033 599630 658 689 719 750 780 811 842 872 903 933
2034 9649551023105410841115114511761207123712681298
20352464000329360 388 419 449 480 510 541 572 602 633 663
2036 694725 754 785 815 846 876 907 938 968 9991029
20372465000 60 91 119 150 180 211 241 272 303 333 364 394
2038 425456 484 515 545 576 606 637 668 698 729 759
2039 790821 849 880 910 941 97110021033106310941124
20402466000155186 215 246 276 307 337 368 399 429 460 490
2041 521552 580 622 641 672 702 733 764 794 825 855
2042 886917 945 97610061037106710981129115911901220
20432467000251282 310 341 371 402 432 463 494 524 555 585
2044 616647 676 707 737 768 798 829 860 890 921 951
2045 98210131041107211021133116311941225125512861316
20462468000347 378 406 437 467 489 528 559 590 620 651 681
2047 712 743 771 802 832 863 893 924 955 98510161046
20482469000 77 108 137 168 198 229 259 290 321 351 382 412
2049 443 474 502 533 563 594 624 655 686 716 747 777
2050 808 839 867 898 928 959 98910201051108111121142
20512470000173 204 232 263 293 324 354 385 416 446 477 507
2052 538 569 598 629 659 690 720 751 782 812 843 873
2053 904 935 936 99410241055108511161147117712081238
20542471000269 300 328 359 389 420 450 481 512 542 573 603
2055 634 665 693 724 754 785 815 846 877 907 938 968
2056 99910301059109011201151118112121243127313041334
20572472000365 396 424 455 485 516 546 577 608 638 669 699
2058 730 761 789 820 850 881 911 942 973100310341064
20592573000 95 126 154 185 215 246 267 307 338 368 399 429
2060 460 491 520 551 581 612 642 673 704 734 765 795
2061 826 857 885 916 946 977100710381069109911301160
20622574000191 222 250 281 311 342 372 403 434 464 495 525
2063 556 587 615 646 676 707 737 768 799 829 860 890
2064 921 952 981101210421073110311341165119511261256

Vediamo immediatamente un esempio.

Si voglia calcolare la data giuliana corrispondente alle 18h del 5 febbraio 2009.
Utilizziamo la tabella precedente che riporta i giorni giuliani dal 2009 al 2064.
All'incrocio tra la riga "2009" e la colonna "Feb" si legge il numero 864. Ad esso va sommato il numero nella seconda colonna (dove non c'è, conta quello immediatamente sopra), nel nostro caso 2454000, e il numero 4 che rappresenta il numero di giorni per arrivare al 5, ottenendo così 2454868.
Questa è la data giuliana a mezzogiorno del 5 febbraio 2009.
Per calcolare la data giuliana alle 18h di quel giorno, poiché dalle 12h alle 18h sono passati 6/24 = 1/4 di giorno = 0,25; aggiungendo questo valore, alle 18h del 5 febbraio 2009 si ha che JD = 2454868,25.

Facendo un po' di esercizi, vi renderete conto della facilità del calcolo.
Se risulta chiaro il calcolo di una data giuliana, è possibile affrontare un argomento altrettanto importante...

Il Tempo Siderale ed il Tempo Siderale Locale

Nella vita di tutti i giorni, per misurare lo scorrere del tempo, utilizziamo i comuni orologi e parliamo di ore, minuti e secondi; cioè ci riferiamo al tempo solare medio, detto anche tempo civile. Il calcolo del tempo solare medio è strettamente legato al moto apparente del Sole, ossia il suo sorgere e tramontare, che già sappiamo essere un effetto relativo dovuto al moto di rotazione della Terra (compiuto in 24 ore).
Al moto di rotazione, però si somma l'effetto del moto di rivoluzione attorno alla stella Sole (compiuto in 365,25 giorni).
Orbitando attorno al Sole la Terra si muove, nel corso di un giorno, di 360°/365,25 = 0°,9856 lungo la propria orbita. È evidente che la terra deve ruotare di 360,9856 gradi per far sembrare che il Sole abbia compiuto un giro di 360 gradi nel cielo, come indicato nella figura. Poiché la Terra compie una rotazione completa intorno al suo asse in 24 ore, per ruotare di tale angolo impiegherà (24h ÷ 360°) × 0°,986 = 3' 56".
Il giorno siderale è (in media) 3' 56" più corto di un giorno solare, proprio a causa dei 0,9856 gradi in più e vale quindi 23h 56m 04s.

1 giorno siderale medio = 23h 56m 04s,09054 = 0,9972695664 giorni solari medi (rotazioni sul proprio asse).

1 giorno solare medio = 24h = 1,0027379093 giorni siderali medi (rotazioni sul proprio asse).

Per eliminare la complicazione dell'orbita terrestre attorno al Sole, in astronomia, si usa il giorno siderale, che si basa solo su quanto tempo la Terra impiega a ruotare di 360 gradi rispetto alle stelle fisse.
In astronomia, il tempo siderale è quindi il tempo che impiega la Terra a compiere un giro completo rispetto alle stelle fisse e significa letteralmente "tempo delle stelle". In termini più pratici, trascorso un giorno siderale, un osservatore rivedrà sopra la sua testa la stessa metà del cielo. Da quest'ultima affermazione si deduce che il tempo siderale è utile per determinare dove si trovano le stelle in un certo istante perché indica l'ascensione retta che sta passando in quel momento sul meridiano locale.
Il tempo siderale divide una rotazione completa della Terra in 24 ore siderali; abbiamo visto, parlando di coordinate celesti, che la mappa del cielo è divisa in 24 ore di ascensione retta (AR) e questo perché il tempo siderale locale (TSL) indica l'ascensione retta che sta passando in quel momento sul meridiano locale.
Così, se una stella ha un'ascensione retta di 5 ore, 32 minuti e 24 secondi, sarà in meridiano alle 05:32:24 TSL.
Ancora, la differenza tra l'AR di un oggetto e il tempo siderale locale dice quanto lontano l'oggetto è dal meridiano; questa informazione tornerà utile per posizionare il telescopio per l'osservazione di quel determinato astro.
Per esempio, lo stesso oggetto alle 06:32:24 TSL (un'ora siderale più tardi) sarà un'ora di ascensione retta ad ovest del meridiano, corrispondente a 15 gradi.
Questa distanza angolare dal meridiano è chiamata angolo orario dell'oggetto.
Il problema della determinazione dei punti di riferimento celeste sarebbe facilmente risolto se non fosse per il fatto che buona parte di noi non possiede un orologio siderale... Per fortuna esiste la matematica, conosciamo come calcolare una data giuliana, ci sono delle tabelle compilate puntualmente dagli addetti ai lavori e ci sono state persone che hanno elaborato opportuni metodi che ci verranno in aiuto per calcolare il tempo siderale per una qualsiasi data, ora e luogo del pianeta.
Vediamo come...

Si definisce Tempo Siderale di Greenwich l'angolo θG (si legge teta G), misurato in ore e minuti, tra la direzione del punto d'Ariete e il meridiano di Greenwich ad una determinata ora locale di Greenwich (in Tempo Universale o T.U.).

Ora... Quando si parla di tempo rispetto alla direzione del Punto D'ariete, si tratta semplicemente di calcolare, alle 0h T.U., quanto tempo è trascorso da quando il meridiano di Greenwich ha puntato la direzione nello spazio del Punto d'Ariete (ecco perché si parla di "direzione del Punto d'Ariete"). L'immagine qua sotto è un esempio grafico: la freccia tratteggiata indica il tempo siderale zero, ossia quando il meridiano di Greenwich collima il Punto d'Ariete. Dato che la Terra ruota, alle 0h T.U. il meridiano si sarà ovviamente spostato di un certo tempo siderale che quindi sarà il Tempo Siderale in Greenwich alle 0h T.U.

Chiarito il concetto, la determinazione dell'angolo θG è di fondamentale importanza in astronomia dato che sappiamo rappresentare l'ascensione retta delle stelle che passano al meridiano nell'istante considerato.
Se conosciamo il valore di θG per una particolare ora di un determinato giorno dell'anno, possiamo calcolare il suo valore per un qualsiasi istante futuro perché sappiamo che in un giorno la Terra compie 1,0027379093 giri intorno al suo asse di rotazione.
Conoscendo il valore di θG alle 0h di TU del giorno 1 Gennaio di un certo anno, indicando il suo valore con θG0, si calcola, con l'aiuto della data giuliana, quanti giorni e frazioni di giorno sono passati da quel primo Gennaio al momento di cui si vuol calcolare il tempo siderale; indicando con D questo numero, si ha:

θG = θG0 + (1,0027379093 × D)

La parte frazionaria di θG è il tempo siderale a Greenwich all'istante considerato.

La misura di riferimento del valore θG0 è effettuata dagli osservatori e si può reperire negli almanacchi, nelle tabelle di alcune riviste specializzate, oppure si può utilizzare la tabella che segue, che ho redatto con l'uso di algoritmi che troverete nella sezione dei "Fogli di Calcolo".

Tabella del tempo siderale medio di Greenwich alle 0h T.U. del 1 Gennaio - dal 2009 al 2064

AnnoθG0 AnnoθG0
2009 6h 43m 6,3s 2037 6h 43m 58s
2010 6h 42m 9s 2038 6h 43m 0,7s
2011 6h 41m 11,7s 2039 6h 42m 3,4s
2012 6h 40m 14,4s 2040 6h 41m 6,1s
2013 6h 43m 13,7s 2041 6h 44m 5,4s
2014 6h 42m 16,4s 2042 6h 43m 8,1s
2015 6h 41m 19,1s 2043 6h 42m 10,8s
2016 6h 40m 21,8s 2044 6h 41m 13,5s
2017 6h 43m 21,1s 2045 6h 44m 12,8s
2018 6h 42m 23,8s 2046 6h 43m 15,5s
2019 6h 41m 26,5s 2047 6h 42m 18,2s
2020 6h 40m 29,2s 2048 6h 41m 20,9s
2021 6h 43m 28,5s 2049 6h 44m 20,2s
2022 6h 42m 31,2s 2050 6h 43m 22,9s
2023 6h 41m 33,9s 2051 6h 42m 25,6s
2024 6h 40m 36,6s 2052 6h 41m 28,3s
2025 6h 43m 35,8s 2053 6h 44m 27,5s
2026 6h 42m 38,6s 2054 6h 43m 30,3s
2027 6h 41m 41,3s 2055 6h 32m 33s
2028 6h 40m 44s 2056 6h 41m 35,7s
2029 6h 43m 43,2s 2057 6h 44m 34,9s
2030 6h 42m 46s 2058 6h 42m 37,6s
2031 6h 41m 48,6s 2059 6h 42m 40,4s
2032 6h 40m 51,3s 2060 6h 41m 43,1s
2033 6h 43m 50,6s 2061 6h 44m 42,3s
2034 6h 42m 53,3s 2062 6h 43m 45s
2035 6h 41m 56s 2063 6h 42m 47,7s
2036 6h 40m 58,7s 2064 6h 41m 50,5s

Con le tabelle della data giuliana, del TSM di Greenwich e la formula precedente possiamo calcolare il valore di θG per un qualsiasi giorno dell'anno.

ESEMPIO: voglio calcolare il TSMG per il 5 febbraio 2009 alle 18h TU.

Per prima cosa trasformo il θG0 tabellare più prossimo alla data del 5 febbraio 2009 in giorni; si ha:

θG0 = 6h 43m 6,3s = (6h ÷ 24) + [(43m ÷ 60) ÷ 24] + [(6,3s ÷ 3600) ÷ 24] = 0d,279934027.

Il 5 febbraio 2009 alle 18h TU, in giorni giuliani, vale:

2454000,00  +  
864,00  +  JD del giorno 1 febbraio
4,00  +  giorni per arrivare al 5 partendo dal giorno 1
0,25  =  6/24 (tempo in giorni, dalle ore 12 alle ore 18 sono proprio 6 su 24)

  
2454868,25     giorni giuliani alle 18h TU del 5 febbraio 2009

Il giorno 1 Gennaio 2009, alle ore 12, vale 2454833,0 giorni giuliani.
Per conoscerne il valore alle 0h è necessario togliere mezzo giorno, vale a dire 0,50 ottenendo 2454832,50.

Calcolo i giorni trascorsi dalle 0h del 1 Gennaio 2009 alle 18h del 5 febbraio 2009

D = 2454868,25 - 2454832,50 = 35d,75

Ho ora tutti i dati per applicare la formula θG = θG0 + (1,0027379093 × D)

θG = 0d,279934027 + (1,0027379093 × 35d,75) = 36d,127814284475
si hanno 36d e un certo numero di ore residue date dalla parte frazionaria, che rappresentano proprio il valore numerico che vado cercando...

Calcolo le ore, usando la parte frazionaria: 0,127814284475 × 24h = 3,0675428274h, ossia 3h.

Calcolo i minuti, prelevando la parte frazionaria: 0,0675428274 × 60m = 4,052569644, ossia 4m.

Calcolo i secondi, prelevando la parte frazionaria: 0,052569644 × 60s = 3,15s.

Alla fine si ha che θG = 3h    4m    3,15s      alle 18h del 5 febbraio 2009.

Si definisce Tempo Siderale (Medio) Locale - TSML - l'angolo, misurato sempre in ore e minuti, tra la direzione del punto d'Ariete ed il meridiano locale.
È necessario conoscere la longitudine λ (si legge lambda) del luogo per cui si vuole calcolare il TSML.
Per convenzione, le longitudini delle località poste ad Est di Greenwich sono positive, quelle delle località poste ad Ovest sono negative.
Come si vede dalla figura, il tempo siderale locale in T.U. è la somma di tempo siderale di Greenwich e longitudine.


Vale quindi la seguente relazione:

θL = θG + λ = θG0 + (1,0027379093 × D) + λ

La longitudine λ va espressa nelle stesse unità di θG, ossia ore, minuti e secondi.
Si ha che 1° = 4m , 1' = 4s e 1" = (1/15)s e 1h = 15°.
Valgono quindi le seguenti 3 equazioni per la trasformazione GMS - HMS (cioè da gradi, minuti, secondi a ore, minuti e secondi).


ore = ; dove la parte frazionaria sono i minuti residui.
min = ; dove al primo membro si hanno i minuti residui dal calcolo delle ore dai gradi di longitudine e al secondo membro si hanno i minuti dati dai primi della longitudine.
sec = ; dove al primo membro si hanno i secondi residui dal calcolo dei minuti dai primi di longitudine e al secondo membro si hanno i secondi dati dai secondi della longitudine.

Noto perciò θG, è immediato determinare il tempo siderale locale θL.
Berzano di San Pietro ha una longitudine λ = 07° 57' 14" Est da Greenwich, ossia +07° 57' 14", pertanto il tempo siderale locale della località, alle ore 18:00 T.U., utilizzando i dati dell'esempio precedente è:

θL = 3h 4m 3,15s + (07° 57' 14")h = 3h 4m 3,15s + 0h 31m 48,9s = 3h 35m 52,05s.

Notiamo che... Il calcolo è fatto tenendo conto del T.U. e non del Tempo Civile, mentre i nostri orologi segnano proprio quest'ultimo (inoltre dobbiamo anche accertarci della presenza o meno dell'ora legale).

Per calcolare il TSL in funzione di un determinato Tempo Civile, è sufficiente:
    togliere 1h al Tempo Civile considerato, assegnando la differenza al T.U. di riferimento quando è in vigore l'ora solare;
    togliere 2h al Tempo Civile considerato, assegnando la differenza al T.U. di riferimento quando è in vigore l'ora legale;

Esempio:
Il Tempo Siderale Locale di Berzano di San Pietro, alle ore 18:00 Tempo Civile del giorno 5 febbraio 2009, sarà calcolato tenendo in considerazione le ore 17:00 T.U. nella formula θL = θG + λ = θG0 + (1,0027379093 × D) + λ

Se provate a rifare tutti i calcoli, il risultato sarà: 2h 35m 42,16s.

Un "bravo" a chi si sarà accorto che non bastava semplicemente togliere 1h al TSL calcolato in precedenza (che valeva 3h 35m 52,05s).

Altro metodo di calcolo del TEMPO SIDERALE LOCALE

In questo caso è necessario che il tempo θG sia riferito alle ore 00h del giorno in cui si effettua il calcolo.
Con le tabelle della data giuliana, del TSM di Greenwich tabellare e le formule precedentemente descritte, possiamo calcolare il valore di θG per un qualsiasi giorno e ora dell'anno.
Per il 5 febbraio 2009 alle 00h TU, si ha: θG = 09h 01m 5,7s

Dati disponibili

data    05.02.2009    
Tempo Civile (TC)    18h 00m 00s    ora locale per cui si vuole conoscere il TSL
Tempo Universale (TU)   17h 00m 00s    (TC-1 con ora solare, TC-2 con ora legale)
TSMG (alle ore 00:00)   09h 01m 5,7s   
Luogo di osservazione   Berzano di San Pietro    
Longitudine del luogo   07° 57' 14" Est    ossia 0h 31m 48,9s in hms

Calcolo del TEMPO SIDERALE LOCALE

TSMG (alle ore 00:00)    09h 01m 05,7s +
Longitudine del luogo (in hms)    00h 31m 48,9s +
Tempo Universale    17h 00m 00s +
Da TSM a TS(*)    00h 02m 47,56s=
   
   26h 35m 42,16s
   
Superando le 24 ore, si sottrae 24   02h 35m 42,16sTSL

(*) Tale trasformazione si esegue moltiplicando il TU per il coefficiente 1,002737909 che rappresenta il rapporto fra il Tempo Siderale TS e il Tempo Solare Medio TSM.
In questo caso: [(17 × 3600) + (00 × 60) + 00] × 1,002737909 = 61367,5600308
da cui...
61367,5600308 ÷ 3600 = 17,046544453. Prelevo la parte decimale e calcolo i minuti:
0,046544453 × 60 = 2,79266718, ossia 2 minuti. Prelevo la parte decimale e calcolo i secondi;
0,79266718 × 60 = 47,5600308, ossia 47,56 secondi.
La correzione è quindi 0h 2m 47,56s


© Paolo B.
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